São Paulo (AUN - USP) - Em livros sobre Geometria, são comuns fórmulas para construção de figuras regulares. Triângulos, quadriláteros, hexágonos, dentre outras formas, têm métodos básicos de desenho, feitos normalmente através do uso da régua e do compasso.

Entretanto, pouco se apresenta sobre a construção do heptágono, figura geométrica que possui sete lados iguais. “Dada a impossibilidade da divisão de uma circunferência em sete partes equivalentes, pouco se discute sobre o assunto na geometria básica. No fim, há a criação de um tabu para alunos e professores”, conta Maria Elisa Galvão, professora do Instituto de Matemática e Estatística (IME), da USP.

Além disso, o heptágono é uma forma geométrica pouco encontrada na natureza e no dia-a-dia das pessoas, o que a torna ainda menos estudada. Como exemplo cotidiano apresentado pela professora, apenas algumas moedas inglesas têm o formato heptagonal.

Em palestra intitulada “A construção do heptágono regular – as ideias e estratégias matemáticas em torno de um desafio impossível”, Maria Elisa comentou as formas aproximadas de representar o desenho do polígono de sete lados. O evento foi ministrado recentemente no IME e organizado pelo Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática (CAEM).

Durante a palestra, algumas formas de se construir o heptágono regular foram demonstradas. A partir de triângulos especiais, chamados Triângulos Heptagonais, há a base na constituição da figura. O desenho feito a partir do apótema de um hexágono, provado por Heron de Alexandria, na Idade Antiga, é outra possibilidade. Além desses, existem também heptágonos que podem ser feitos por meio de palitos entrelaçados, uso de cônicas e de nós. Essas construções conseguem, segundo Maria Elisa, aproximar bastante os resultados do ideal regular. “Conforme a tecnologia avança, novas respostas vão sendo alcançadas”, destaca.

Maria Elisa apresentou também a história dos estudos entorno da construção do heptágono regular. Arquimedes, na Grécia Antiga, foi o primeiro a estudar a figura, a partir de sua comparação com pentágonos. Após o período, houve grande contribuição de matemáticos árabes no assunto e do estudioso francês François Viète, já no século XVII. Apenas no século XIX é que houve a comprovação matemática da impossibilidade em construir perfeitamente esse tipo de polígono.

Segundo a professora, pouco se debate quanto ao desenho das formas básicas da Geometria. “Quando se trabalha com régua e instrumentos apropriados, as pessoas pensam que tudo pode ser desenhado. Acham que a construção das figuras é o resultado de receitas, que não há uma base de estudos por trás disso.”, comenta.